Bonjours, j'aurai besoin d'aide pour finir mon DM car je bug ... :s

Enoncé :
Soit f la fonction défini par f(x) = x²-4 / x-2

1) Déterminer f '(x)

2)En déduire les variations de f

3) Determiner l'intersection de Cf avec (0x)

4) Déterminer l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 1

Mes resultats :

1) j'ai fais le calcul et trouvée x²-4x+4 / (x-2)²

2) J'ai calculé delta, ou, il y a 1 racine qui est égale à 2 , et j'ai fais un tableau de signe ou j'ai trouvé + et + . J'ai donc ensuite fait un de variation et mes deux flèches montes ( par contre je n'arrive pas à trouver jusqu'a combien elles montent)

3) La, je n'y arrive pas ......

4) J'ai tenter, et j'ai alors calculé f '(1) et f(1) pour trouver y=1x+2 .. mais je ne sais pas si c'est ça !

Merci de m'aidé a la 3) ! Et de me confirmé mes résultats trouvés .. :) !

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-05-05T16:17:38+02:00

Bonjour,

 

Il y a un piège dans ton énnoncé : Il ne faut pas oublier que  (x-2) au dénominateur doit être non nul, il faut que x soit différent de 2. 

 

I = [ -inf ; 2 [ U ]2 ; +inf ]

 

Si tu regardes bien ta fonction est  f(x) = (x+2)(x-2)/(x-2) car x²-4 est une identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)

 

Si x différent de 2 on a f(x) = x+2  

 

1)  j'ai fais le calcul et trouvée f'(x) = x²-4x+4 / (x-2)²  --> OK mais c'est aussi égal à 

 

(x-2)²/(x-2) = 1 si x différent de 2

 

2) J'ai calculé delta, ou, il y a 1 racine qui est égale à 2 , et j'ai fais un tableau de signe ou j'ai trouvé + et + . J'ai donc ensuite fait un de variation et mes deux flèches montes ( par contre je n'arrive pas à trouver jusqu'a combien elles montent)

 

Attention la valeur 2 est interdite ...

 

On voit que f'(x) = 1 avec xdifférent de 2

donc sur l'intervale  I = [ -inf ; 2 [ U ]2 ; +inf ]   f'(x) est toujours >0, donc f(x) est croissante.

 

 

3) La, je n'y arrive pas ......

 

Pour que Cf coupe Ox, il faut que f(x) = 0

f(x) = (x+2)(x-2)/(x-2) --> f(x) s'annule pour x= -2 ou x=2

mais x = 2 est interdite donc f(x) = 0 pour x = -2

 

 

4) J'ai tenter, et j'ai alors calculé f '(1) et f(1) pour trouver y=1x+2  .. mais je ne sais pas si c'est ça !

 

1x+2 c'est x+2 et c'est l'équation de ta fonction pour x différent de 2, donc ta réponse est bonne car la tangeante à une droite est cette même droite !

 

J'espère que tu as compris

a+