Bonjour

j'ai pratiquement toute les réponses mais il me manque quelque une , elle sont a la fin pourriez vous m'aidez ? Voici le sujet :

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x²+6x+5

1) Démontrer que , pour tout réel x , on a f(x)=(x+3)²-4
2)Factoriser x
3) Résoudre par le calcul , dans R :
a) f(x)=0
b)f(x)>ou égal 5
c)f(x)>0
4) Calculer f(-3)
5) Résoudre , par le calcul , dans R f(x)>ou égal -4

Réponses :
1) (x+3²)-4 = x²+9+6x-4=x²+6x+5 donc f(x) est égale a (x+3)²-4
2)x²+6x+5=(x+5)(x+1)


3) Résoudre par le calcul , dans R :
a) f(x)=0
donc x²+6x+5=0
donc(x+1)(x+5)=0
donc x+1=0 ou x+5=0
donc x=-1 ou x=-5

b)f(x) ≥ 5
donc x²+6x+5 ≥ 5
donc x²+6x ≥ 0
dpnc x(x+6) ≥ 0
donc x ≤ -6 ou x ≥ 0

c)f(x)>0
donc (x+1)(x+5)>0
donc x<-5 ou x>-1

4) Calculer f(-3)
f(-3)=(-3+1)(-3+5)
=(-2)(2)
=-4

5) Résoudre , par le calcul , dans IR f(x) ≥ -4
donc x²+6x+5 ≥ -4
donc x²+6x+9 ≥ 0
donc (x+3)² ≥ 0
donc S=IR

NOUVELLE QUESTIONS :

6)Déduire des questions précédente que f admet un minimum . En donner la valeur et indiquer quelle valeur il atteint
7)Dresser le tableau de variation de f
8) On donne ci contre la courbe représentative de f dans un repere orthonormé
a)g est la fonction définie sur R tel que : g(0) = 1 et g(1) = 2
Donner l'expression de g

Merci d'avance

1

Réponses

2013-05-05T13:17:19+02:00

6) A partir des questions précédentes, on déduit que f admet un minimum en x = -3 et qu'il atteint la valeur f(-3)= -4

 

7)  On sait que f est une parabole du type x² car le signe devant x² est positif (ce n'est pas une parabole renversée) et que f admet un minimum en x=-3 d'ou le tableau de variations:

 

x             -inf                                 -3                                    +inf

 

var

de f        -inf      décroissant     f(-3)=-4    croissant      +inf

 

8) g fonction affine ??? c'est précisé non ?