Salut, j'ai besoin d'aide pour mes devoirs. Mon devoir est dans les pièces jointes.

Je pense que pour répondre à la question 1, je peux dire que x->1/2x^2 est supérieur ou égal à x->2x mais je ne sais absolument pas comment le justifier...

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-05-04T12:59:36+02:00

1) On veut comparer donc tu doit conjecturer que dans l'intervalle [0;4[ le double de x est supérieur à la moitié de son carré et que pour tout x supérieur à 4 son double est inférieur à la moitié de son carré.

 

2) a)  (x(x-4))/2 = (x²-4x)/2 = x²/2 - 2x    donc la relation est vérifiée quelque soit x

b) Je te conseille de faire un tableau de signes

 

x                      /         0                           4                          +inf

...................................................................................................

signe              /                      -              0             +

de (x-4)           /            

                         /

signe               /                      +                            +

de (x/2)            /

.............................................................................................

signe               /

de ((x(x-4))/2) /                      -                              +

 

le signe de ( x²/2 - 2x ) est le même que celui de ((x(x-4))/2) donc:

 

pour x appartient à [0;4[         x²/2 - 2x <0 <=> x²/2 < 2x 

 

pour x appartient à ]4;+inf[         x²/2 - 2x >0 <=> x²/2 > 2x 

 

donc notre conjecture du 1) est justifiée