Bonjour, pouvez-vous m'aider pour les questions de mon DM de maths: Sujet: On considère un arc de parabole d'équation y=x² pour x appartient à [0;2]. On considère un point A qui se déplace sur l'arc de cette parabole et qui définit deux triangles ABC et AOB. On souhaite déterminer s'il existe une abscisse du point A pour laquelle l'aire des deux triangles est égale. On a O(0;0), B(0;4), C(2;4), A(x;x²) Questions: 6)Montrer que l'aire du triangle AOB est de 2x,puis que celle du triangle ABC est de 4 -x² (question 6 résolus) 7)En déduire que la solution du problème de départ revient à résoudre l'équation f(x)=0. 8)Résoudre l'équation f(x)=0, puis en déduire la solution du problème

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-05-03T07:04:36+02:00

Sujet:

On considère un arc de parabole d'équation y=x² pour x appartient à [0;2].

On considère un point A qui se déplace sur l'arc de cette parabole et qui définit deux triangles ABC et AOB.

 

On souhaite déterminer s'il existe une abscisse du point A pour laquelle l'aire des deux triangles est égale. On a O(0;0), B(0;4), C(2;4), A(x;x²)

 

Questions:

6)Montrer que l'aire du triangle AOB est de 2x,puis que celle du triangle ABC est de 4 -x²

aire(AOB)=4*x/2=2x

aire(ABC)=(4-x²)*2/2=4-x²

 

7)En déduire que la solution du problème de départ revient à résoudre l'équation f(x)=0.

aire(AOB)=aire(ABC)

donc 4-x²=2x

donc x²+2x-4=0

donc f(x)=0 avec f(x)=x²+2x-4

 

8)Résoudre l'équation f(x)=0, puis en déduire la solution du problème

x²+2x-4=0

donne (x+1)²-8=0

donc (x+1)²=8

donc x+1=-√8 ou x+1=√8

donc x=-1-√8 ou x=-1+√8

or x ∈ [0;2] donc x=√8-1

soit x=2√2-1 1,83