Bonjour, j'ai un autre exercice à faire, du même sujet, mais je n'y arrive pas non plus, c'est à dire qu'on à presque riend dans notre cours, alors pour réussir les exercices, c'est assez compliquer .
Je vous demande donc, de m'aider à résoudre ce problème.
Merci d'avance de votre aide


SABCD est une pyramide à base rectangulaire telle que AB=8 et AD=6. Les faces latérales sont des triangles isocèles et l'on connait AS=13.
On note I le centre du rectangle ABCD et O le centre de la sphère circonscrite à la pyramide SABCD. On admettra que O est nécessairement sur la droite (IS).

b) En notant r le rayon de la sphère, monter que OI²=(13-r)²=r²-5²

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Réponses

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  • Utilisateur Brainly
2013-05-02T09:01:54+02:00

SABCD est une pyramide à base rectangulaire telle que AB=8 et AD=6. Les faces latérales sont des triangles isocèles et l'on connait AS=13.

 

On note I le centre du rectangle ABCD et O le centre de la sphère circonscrite à la pyramide SABCD. On admettra que O est nécessairement sur la droite (IS).    

 

En notant r le rayon de la sphère, montrer que OI²=(13-r)²=r²-5²

 

AC²=AB²+BC²

donc AC²=8²+6²=10²

donc AC=10

donc IA=IC=5

 

OI²+IA²=OA²

donc OI²+5²=r²

donc OI²=r²-5²

 

IS²+AI²=AS²

donc (OI+r)²=13²-5²

donc (OI+r)²=12²

donc OI=12-r

 

ainsi r²-25=(12-r)²

donc r²-25=144-24r+r²

donc 24r=144+25

donc r=7,042 cm

 

le rayon de la sphère est donc environ égal à 7 cm