Bonjour, j'ai un autre exercice à faire, du même sujet, mais je n'y arrive pas non plus, c'est à dire qu'on à presque riend dans notre cours, alors pour réussir les exercices, c'est assez compliquer .
Je vous demande donc, de m'aider à résoudre ce problème.
Merci d'avance de votre aide


SABCD est une pyramide à base rectangulaire telle que AB=8 et AD=6. Les faces latérales sont des triangles isocèles et l'on connait AS=13.
On note I le centre du rectangle ABCD et O le centre de la sphère circonscrite à la pyramide SABCD. On admettra que O est nécessairement sur la droite (IS).

a)Justifier que le centre de la sphère circonscrite à la pyramide SABCD est le centre du cercle circonscrit au triangle SAC.

1

Réponses

2013-05-01T20:47:33+02:00

Le centre O du cercle circonscrit à SAC est équidistant de S , A et C

de plus considérons les triangles rectangles OIA et OID

OI commun et IA = ID (demi diagonales de rectangle) donc les triangles OIA et OID sont égaux et OD = OA

on a donc OS = OC = OA = OD

on démontre de même que OC = OB

on a alors OS = OC = OA = OD = OB et O est équidistant des 5 sommets de la pyramide et donc le centre d'une sphère qui lui est circonscrite.