1. On considère un polygone régulier (P) à n côtés de centre O inscrit dans un cercle (C) de rayon a. Sur la figure, n=6.

On construit les médiatrices de chaque côté du polygone (P). On obtient un polygone régulier (R) à 2n côtés de centre O inscrit dans le cercle (C). Lorsque n=4 et a=6cm, construire (C), puis (P), puis (R).

2. On considère deux sommets consécutifs A et B du polygone (P). La médiatrice du segment [AB] coupe le segment [AB] au point K et le cercle (C) au point H.

(a) Démontrer que : OK² = a²-AB²/4

i.Montrer que : HK² = a²-2aOK+OK²

ii. Exprimer HK² en fonction de la longueur AB et de a.

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-05-01T15:58:41+02:00

a) ce n'est que Pythagore dans OKB

puis HK=a-OK donne HK²=a²-2aOK+OK²

il vient donc que HK²=a²-2a*racine(a²-AB²/4)+a²-AB²/4