On donne : D = (2x + 1)² - (x - 3)(2x + 1)

1. Développer et réduire D.

2. Factoriser D.

3. Résoudre l'équation D = 0.

4. Résoudre l'équation D=4.

5. Montrer que D est un entier pour x = - 3 sur 2 (fraction)

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Réponses

2013-05-01T15:22:16+02:00

Développement :

D = (2x + 1)² - (x - 3)(2x + 1)

D = 4x² + 4x + 1 - (2x² + x - 6x - 3)

D = 4x² + 4x + 1 - 2x² - x + 6x + 3

D = 2x² + 9x + 4

 

Factorisation :

D = (2x + 1)² - (x - 3)(2x + 1)

D = (2x + 1) [(2x + 1) - (x - 3)]

D = (2x + 1)(2x + 1 - x + 3)

D = (2x + 1)(x + 4)

 

Résoudre l'équation D = 0

(2x + 1)(x + 4) = 0

Je reconnais une équation produit. Or un produit est nul si l'un de ses facteurs est nul.

donc

2x + 1 = 0

2x + 1 - 1 = 0 - 1

2x / 2 = -1 / 2

x = -0,5

 

OU

x + 4 = 0

x + 4 - 4 = 0 - 4

x = - 4

 

5. Montrer que D est un entier pour   x =  - 3 sur 2

D = (2x + 1)(x + 4)

D = (2*(-1,5) + 1)(-1,5 + 4)

D = 2,5(-3 + 1)

D = 2,5*(-2)

D = -5