Bonjour, j'aurais besoin d'aide :) Voici le sujet et merci d'avance pour vos réponses! :) "Démontrer que quel que soit l'angle aigu Â, on a: 1+(tanÂ)² = 1/(cosÂ)

Application:Soit un angle aigu  tel que tan = 1. Calculer alors cosÂ."

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Réponses

2013-05-01T00:10:46+02:00

Bonsoir,

 

Convention d'écriture : (tan Â)² = tan² Â (valable aussi avec sin et cos).

 

1+\tan ^2 \widehat{A} = 1+\frac{\sin^2 \widehat{A}}{\cos ^2 \widehat{A}} = \frac{\sin^2 \widehat{A}+\cos^2\widehat{A}}{\cos^2 \widehat{A}} = \frac{1}{\cos^2 \widehat{A}}

 

On applique la formule :

1+\tan^2 \widehat{A} = \frac{1}{\cos^2 \widehat{A}}\\ +1^2 = \frac{1}{\cos^2 \widehat{A}}\\ 2 = \frac{1}{\cos^2 \widehat{A}}\\ \cos^2 \widehat{A} = \frac 12\\ \cos \widehat{A} = \frac{1}{\sqrt 2} = \frac{\sqrt 2}{2}\\