bonsoir à tous, Voila 2 bonnes heures que je bloque sur l'énoncé suivant: calculer le rayon de 2 cercles concentriques, sachant que leur somme est égale a 6cm et que l'aire de la couronne comprise entre ces 2 cercles est égale a 12pi cm². j'ai besoin d'aides merci à vous tous

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Réponses

2013-05-01T08:54:10+02:00

Bonjour,

 

Les deux cercles ont le même centre, mais, comme l'aire de la couronne coomprise entre les deux n'est pas nulle, on peut en conclure que les rayons sont différents.

On note x le rayon du petit cercle.

Le rayon du grand cercle sera donc 6-x (car la somme des rayons est de 6cm).

On salt que l'aire de la couronne est de 12 pi cm², c'est-à-dire que la différene entre l'aire du grand cercle et l'aire du petit cercle est égale à cette valeur.

On pose donc l'équation :

\pi\left(6-x\right)^2-\pi x^2 = 12\pi\\ \pi\left[\left(6-x\right)^2- x^2\right] = 12\pi\\ \left(6-x\right)^2- x^2 = 12\\ 36-12x+x^2-x^2 = 12\\ 24-12x = 0\\ 12x= 24\\ x = \frac{24}{12} = 2

 

Le rayon du petit cercle est donc égal à 2cm. Celui du grand cercle est de 6-2 = 4 cm.