Justine hérite de 20 500 euros. Elle place une partie de cette somme a la banque clair et le reste a la banque net.Au bout d'un an,la somme placée a la banque clair lui a rapporté 5% d'intérêt et l'autre placement lui a rapporté 4% d'intérêt.
1) quel est le capital dont elle dispose en tout au bout d'un an si la somme placée a la banque clair est égale a 12 000 euros ?
2)dans la suite du problème,on note x le montant(en euros) initialement place a la banque clair.
Exprimer en fonction de x la somme (en euros) placée a la banque net.
3) exprimer en fonction de x le montant (en euros) dont elle pourra disposer au bout d'un an :
A) a la banque clair b) a la banque net
4) montrer que les résultats obtenus a la questions 3 correspondent a deux fonctions affines f et g que l'on précisera.
5)a) résoudre l'équation f(x)=g(x).
B) pour quelles valeurs de x les capitaux disponibles dans chacune des banques au bout d'un an sont-ils égaux ?

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Réponses

2013-04-30T16:06:01+02:00

1) 1200 *(5/100) + 1200 = 60 + 1200 = 1260

2) 20500-x

3) a/ x*(5/100) + x
b/ x*(4/100) + x

4) pour banque clair :

f(x) = x*(5/100) + x

si x = 0 alors : 0*(5/100) + 0 = 0

si x = 1 alors : 1*(5/100) + 1 = 1.05

si x = 2 alors : 2*(5/100) + 2 = 2.1

si x = 3 alors : 3*(5/100) + 3 = 3.15

Les interets sont constants + 1.05€ par €

Pour la banque net :

g(x) = x*(4/100) + x

si x = 0 alors 0*(4/100) + 0 = 0

si x = 1 alors 1*(4/100) + 1 = 1.04

si x = 2 alors 2*(4/100) + 2 = 2.08

si x = 3 alors 3*(4/100) + 3 = 3.12

Les interets sont constants + 1.04€ par €

 

5) a/ f(x) = g(x)

x*(5/100) + x = x*(4/100) +x

5x/100 = 4x/100

(5x/100) - (4x/100) = 0

x/100 = 0

(x/100) * 100 = 0 * 100

x = 0

 

b/ Les capitaux disponibles dans chacunes des banques au bout d'un an sont égaux pour x = 0