On cherche a résoudre l'équation (4x-3)²-9 = 0 le nombre 3/4 est -il solution de cette équation ? et le nombre 0 ? Prouver que pour tous nombres x (4x-3)²-9==4x(4x-6) determiner les solutions de l'équation (4x-3)²-9 = 0 Est ce que quelqu'un pourrais m'aider a faire cet exercice vp ? :)

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-04-29T18:52:04+02:00

On cherche a résoudre l'équation (4x-3)²-9 = 0

 

1) le nombre 3/4 est -il solution de cette équation ? et le nombre 0 ?

(4*3/4-3)²-9 =-9

(4*0-3)²-9 =0

donc 0 est solution

 

2) Prouver que pour tous nombres x : (4x-3)²-9=4x(4x-6)

(4x-3)²-9=(4x-3-3)(4x-3+3)

               =(4x-6)(4x)

 

3) determiner les solutions de l'équation (4x-3)²-9 = 0

on obtient : (4x-6)(4x)=0

donc 4x-6=0 ou 4x=0

donc x=3/2 ou x=0

2013-04-29T19:02:52+02:00

Bonjour,

 

On teste l'expression pour 3/4 :

\left(4x-3\right)^2-9 = 0\\ \left(3\4 \times 4 -3\right)-9 = 0\\ \left(3-3\right)-9 = 0\\ -9 \neq 0

Donc 3/4 n'est pas solution.

 

\left(4x-3\right)^2-9 = 0\\ \left(0 \times 4 -3\right)^2-9 = 0\\ \left(-3\right)^2-9 = 0\\ 9-9 = 0

Donc 0 est solution.

 

On factorise en utilisant l'identité remarquable :

a^2-b^2 = \left(a+b\right)\left(a-b\right)

 

\left(4x-3\right)^2-9\\ =\left[\left(4x-3\right)-3\right]\left[\left(4x-3\right)+3\right]\\ =\left(4x-3+3\right)\left(4x-3-3\right)\\ =4x\left(4x-6\right)

 

On pose : 4x \left(4x-6\right) = 0

Si un produit est nul, alors l'un au moins de ses produits est nul.

Donc on a :

4x = 0\\ x = 0

Ou :

4x-6 = 0\\ 4x = 6\\ x = \frac 64 = \frac 32\\ S = \left\{0 ; \frac 32\right\}