Salut, j'ai un dm de maths a faire pour la rentrée et certains exercices restent un peu flous pour moi. Les voila:

1- ABCD est un carré de coté 2a. Chaque coté du carré est le diamètre d’un demi cercle de cette figure.

Il faut montrer que l'aire de la partie colorée est (2pi-4)a²

2- ABC est un triangle rectangle en A; x désigne un nombre positif; BC= x+7; AB=5. Faire un schema et montrer que: AC²=x²+14x+24

Je me sers tu théorème de Pythagore:

BC²=AB²+AC²

x²+7²=5²+AC²

x²+49=25+AC²

AC²=x²+49-25

Mais je ne trouve pas le bon résultat: AC²=x²+24 (il manque le +14x)

PS: Ce dm est sur le calcul littéral et les identités remarquables. Les schemas sont en pièce jointe.

Merci d'avance pour votre aide, à bientôt.

HELENOUNETTE

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Réponses

2013-04-28T11:55:53+02:00

Cette figure est parfaitement symétrique. je partage le carré en 4 parties égales et les branches de l'étoile sont aussi égales.

Je prends le carré en bas à gauche et je trace la diagonale qui partage la branche de l'étoile en deux parties égales et le carré en deux triangles rectangles.

je cherche la partie supérieure de la branche de l'étoile:

appelons O le milieu du coté inférieur du carré

le quart du cercle de centre O qui forme la branche de l'étoile = pi.a²/4

si j'enlève le triangle rectange de ce quart de cercle j'ai la partie supérieure de la lunule.

ce triangle vaut a²/2

donc lunule = pia²/4 - a²/2 = a²/4(pi - 2)

la branche de l'étoile vaut le double: donc = a²/2(pi-2)

il y en a 4: donc 4.a²/2(pi-2) = 2a²(pi - 2) ou a²(2pi - 4)

 

pour le 2e tu fais la faute classique, tu oublies le double produit.

en effet:BC² = (x+7)² = x² + 14x + 49, essaye ça va aller mieux .

bye