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Meilleure réponse !
2013-04-26T17:06:55+02:00

Bonjour,

 

1)Le triangle ABC est rectangle en B donc, d'après le théorème de Pythagore, on a :

BC^2 = AB^2+AC^2\\ BC^2 = 1^2+1^2 = 2\\ BC = \sqrt 2

 

2)Le triangle BCD est rectangle en C donc, d'après le théorème de Pythagore, on a : 

BD^2 = BC^2+CD^2\\ BD^2 = \left(\sqrt{2}\right)^2 + 1^2\\ BD^2 = 2+1 = 3\\ BD = \sqrt 3

 

3)Le traingle BDE est rectangle en D, donc, d'après le théorème de Pythagore, on a :

BE^2 = BD^2+DE^2\\ BE^2 =\left( \sqrt 3\right)^2 + 1^2\\ BE^2 = 3+1 = 4\\ BE = \sqrt 4 = 2

 

4)Le triangle BEF est rectangle en E, donc, d'après le théorème de Pythagore, on a :

BF^2 = BE^2+EF^2\\ BF^2 = 2^2+1^2\\ BF^2 = 4+1 = 5\\ BF = \sqrt 5

 

5)Le triangle BFG est rectangle en F donc, d'après le théorème de Pythagore, on a :

BG^2 = BF^2+FG^2\\ BG^2 =\left(\sqrt 5\right)^2+1^2\\ BG^2 = 5+1 = 6\\ BG = \sqrt 6

On remarque que l'hypothénuse de chaque rectangle est la racine d'un nombre entier, qui suit celui du triangle précédent.

 

6)Pour tracer un segment qui mesure \sqrt 2 cm, il faut tracer 1 triangle rectangle,

Pour tracer un segment qui mesure \sqrt 3 cm, il faut tracer 2 triangles rectangles,

Donc :

Pour tracer un segment qui mesure \sqrt 11 cm, il faut tracer 10 triangles rectangles,

Pour tracer un segment qui mesure \sqrt 29 cm, il faut tracer 28 triangles rectangles.