Pourquoi personne ne m'aide depuis ce matin ?

Sujet :

Dans la figure ci-dessous:
-ABC est un triangle rectangle et isocèle en B;
-les points D1, E1, et F1 appartiennent au côté [AB];
-les points D2, E2 et F2 appartiennent au côté [BC] et sont tels que: D1 D2= E1 E2= F1 F2= AB.

1) Réaliser une figure analogue et placer les milieux des segments [AB], [D1 D2], [E1 E2], [F1 F2] et [BC].

2) A quelle ligne semblent appartenir les milieux de ces segments ?

3) Placer un point M quelconque sur [AB] et construire le point N du côté [BC] tel que: MN= BC.
Marquer le point I, milieu du segment [MN].

4) Exprimer BI en fonction de AB et en déduire que la conjecture faite à la question 2) est exacte.

5) APPLICATION:
Une échelle, appuyée contre un mur vertical, glisse le long de ce mur. En supposant le sol horizontal, sur quelle ligne se déplace le milieu de cette échelle ?

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Réponses

2013-04-27T11:28:47+02:00

Bonjour,

 

Excuse moi de te répondre si tard, mais je n'étais pas chez moi ces jour ci...

 

Ce n'est pas difficile, j'espère que tu as dessiné la figure.

 

2) Conjecture :

Il semble que la ligne suivie par les milieux des segments soit un cercle de centre B et de rayon AB/2

 

4)

Le triangle MBC est un triangle rectangle en B, donc son cercle circonscrit a pour diamètre son hypoténuse MC.

Le point I étant le milieu de l'hypoténuse, il est aussi le centre du cercle circonscrit au triangle MBC.

Donc le segment BI est un rayon du cercle circonscrit au triangle MBC.

On sait que MC = AB = BC

BI = MC/2

BI = AB/2

 

Le point I étant quelconque et BI ayant toujours la même longueur de AB/2, I est bien situé sur un cercle de centre B et de rayon BI égal à AB/2.

 

5)

Si une échelle glisse le long d'un mur, le milieu de cette échelle décrit un cercle dont le centre est le pied du mur et le rayon a une longueur de la moitié de celle de l'échelle.

 

J'espère que tu as compris.

A+