Encore une fois des dérivés, je galère, aidez moi svp

Le responsable d'un club de sportif doit organiser un déplacement de 600km aller-retour.Le club dispose d'un bus dont la consommation en carburant est donné par :

C(v)= 5+(v²/300) , où v est la vitesse moyenne du bus en km/h.

Le prix d'1 litre de carburan est de 1€ et le chauffeur est payé 16.87€ de l'heure.

1- On désigne t la durée totale du trajet, exprimée en heure

a- exprimer t en fonction de v

b- justifier que le coût du carburant, en euros, pour le trajet total est (3000/v)+2v

c- en déduire que le coût total de du transport, en euro est égal à f(v)=2v+(13122/v)

2-a. aprèrs avoir calculer f'(v), étudier les variations de la fonction f sur l'intervalle 0;130

b. quelle doit être la vitesse moyenne à laquelle doit rouler le bus pour que le coût total soit minimal ? Quel est alors ce coût ?

3. Le responsable du club dispose d'au plus 350€ pour le transport. Pour des raisons de sécurité, la vitesse moyenne du bus ne doit pas dépasser 90km/h.

Déterminer l'intervalle dans lequel doit se trouver la vitesse moyenne du bus pour que le coût total du transport ne dépasse pas 350€

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Réponses

2013-04-20T14:23:45+02:00

c'est facile sa tien la réponse 

comme 600=v*t, ona t=600/v

il faut pour ce trajet une consommation de t*C(v) soit 3000/v+2v

le cout du chauffeur est 16.87*t soit 10122/v et donc le coût total est 13122/v+2v

 

f'(v) vaut -13122/v^2+2 ou 2(v^2-6561)/v^2 nulle en v=81 km/h

f est donc décroissante sur 0,81 et croissante ensuite ;

le coût minimal obtenu en v=81 est 324 euros (13122/81+2*81)

 

f(v)<350 <=> 2v^2-350v+13122<0  <=> v^2-175v+6561<0 <=> (v-87.5)^2-1095,25<0

<=> (v-87.5+33.1)(v-87.5-33.1)<0

on doit donc avoir va dans [54,4;90]