DM DE MATHS 1ere S

Je n’arrive vraiment pas à faire cet exercice, pouvez-vous m’aider ?

Merci

La suite (Un) est définie, pour tout entier naturel n, par :

U0 = ½

Un+1 = Un/1+2Un

On admet que, pour tout entier naturel n, Un >0

a) La suite (Un) est-elle arithmétique ? Est-elle géométrique ?

b) La suite (Vn) est définie, pour tout entier naturel n, par :

(Vn) = (1/Un)+1

Calculez les premiers termes de la suite (Vn). Que pouvez-vous conjecturer concernant la nature de cette suite ? Démontrez-le.

c) Exprimer Vn puis Un en fonction de n

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-04-16T18:29:49+02:00

a) u_0=\frac {1} {2} \\ u_1=\frac {1} {4} \\ u_0=\frac {1} {6} \\ u_1-u_0 \nes u_2-u_1 \\ \frac {u_1} {u_0} \neq \frac {u_2} {u_1}

donc u n'est ni arithmétique ni géométrique

 

b) v_0=3 \\ v_1=5 \\ v_2=7 \\

conjecture : v_n=2n+3

 

c) v_{n+1}=\frac {1} {u_{n+1}} +1=\frac {1+2u_n} {u_n}+1=\frac {1} {u_n}+3=v_n+2

donc v est une suite arithmétique de raison 2 et de 1er terme 3

donc u_n=\frac {1} {2n+2} \ ,\forall n \in $\mathbb{N}$

 

d) u_n=\frac {1} {2n+2} \ , \forall n \in $\mathbb{N}$