Suite périodique ... on considere la suite définie par v0 = a , où a est distonct de 0 et 1, et la relation vn+1= 1-1/vn 1. on suppose que a = 2 calculer v1 , v2 , v3 et v4 que peux t on conjecturer 3. demontrer la conjecture

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Réponses

2013-04-15T00:43:39+02:00

 v0=2

V1=1-1/2=1/2=0.5

V2=1-1/(1/2)=1-2=-1

V3=1-1/-1=1+1=2

V4=1-1/2=0.5

 

 

 

 

 On peut conjectuer que Vn=V(n+3)

Démonstration

v_{n+3}=1-\frac{1}{v_{n+2}}=1-\frac{1}{1-\frac{1}{v_{n+1}}} \\ v_{n+3}=1-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{v_{n}}}}=1-\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{v_{n}-1}{v_n}}}} \\ v_{n+3}=1-\frac{1}{1-\frac{v_{n}}{v_{n}-1}}=1-\frac{1}{\frac{v_{n}-1-{v_{n}}}{v_{n}-1}}} \\ v_{n+3}=1-\frac{v_{n}-1}{-1}=1+v_{n}-1=v_{n}