Après avoir développé (x+5)², expliquer pourquoi (x+5)²>10x, quel que soit le nombre x choisi. Montrer que (x+5)²+3=x²+10x+28 et en déduire que pour tout nombre x, x²+10x28 ne peut pas être inférieur à 3.

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Réponses

2012-09-09T18:02:16+02:00

développé (x+5)² = x² + 10x + 25

 

expliquer pourquoi (x+5)²>10x, quel que soit le nombre x choisi.

car x² + 10x + 25 - 10x = x² + 25

x² est toujours positif quel que soit la valeur de x

donc

x² + 25 > 0

et donc

x² + 25 + 10x >  10x

 

Montrer que (x+5)²+3=x²+10x+28 :

(x+5)²+3 en utilisant la forme développé :

= x² + 10x + 25 + 3

= x²+10x+28 c'est démontré

 

et en déduire que pour tout nombre x, x²+10x28 ne peut pas être inférieur à 3.

 

x²+10x28 = (x+5)²+3

 

on sait qu'un terme au carré est toujours positif donc :

(x+5)² >= 0

donc

(x+5)²+ 3 >= 0 + 3

(x+5)²+ 3 >= 3