Bonsoir,

N'ayant pas reçu de réponses correctes suite à mon dernier post, je le reposte donc.J'ai un devoir maison de mahématiques et je ne comprends pas cet exercice du DM, notammant la première partie.

Voici l'énoncé :

On considère le cercle trigonométrique C associé au repère orthonormé (O;I;J), le point K de coordonnées (-1;0) et un réel x.
On place sur le cercle le point A tel que (vecteur KI; vecteur KA ) = x.

Le but de ce problème est de démontrer l'égalité sin 2x = 2sinx cosx

On suppose dans cette question que x appartient à l'intervalle {0; π/2 ]
La perpendiculaire a [OA] passant par I coupe la droite (OA) en H.
a) démontrer que (vecteur OI;vecteur OA) =2x
b) démontrer que sin2x = IH
c) Démontrer que l'aire du triangle AKI est égale à 2sinx cosx
d) I) Démontrer que l'aire du triangle AKI est le double de celui du triangle AKO
II) En deduire que les triangles AKO et AOI ont la même aire, égale à IH/2
e) conclure.


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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-04-17T10:38:42+02:00

a) (OI,OA)=2*(KI,KA)=2x (th angle au centre)

 

b) sin(2x)=sin(OI,OA)=IH/OI=IH

 

c) aire(AKI)=1/2*AK*AI=1/2*2cos(x)*2sin(x)=2sin(x)cos(x)

 

d) i) aire(AKO)=1/2*AR*KO=AR/2

        aire(AKI)=1/2*AR*KI=AR où AR=hauteur de OAI

donc aire(AKI)=2*aire(AKO)

 

ii) aire(AKI)=aire(AKO)+aire(AOI)

donc 2*aire(AKO)=aire(AKO)+aire(AOI)

donc aire(AKO)=aire(AOI)=1/2*AR*OI=1/2*AR=1/2*sin(2x)=1/2*IH

 

e) sin(2x)=IH=2*aire(AKO)=aire(AKI)=2sin(x)cos(x)

 

sympathique comme démonstration, non ?...