Un ébéniste doit réaliser une pièce en bois en respectant les longueurs (en mm) et les angles (en degrés) figurant sur le croquis ci-dessous.
Calculer les longueurs exactes BC, CE et EA de cette pièce.
En donner des valeurs approchées à 0,1 mm près.


SVP aidez moi...

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Réponses

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2012-04-17T17:32:20+02:00

Salut :)

Le triangle ABF est rectangle et tu connais l'angle BAF et la longeur de l'hypothénuse AB. Tu peux déduire, comme le sinus d'un angle (ici BAF) est le rapport entre le coté opposé (ici BF) et l'hypothénuse (ici AB) que :

sin(BAF)=\frac{BF}{AB}\\ BF=sin(BAF) \times AB\\ BF=sin(30) \times 140\\ BF=70mm

Tu connais deux longeurs sur trois dans ABF, tu peux appliquer pythagore:

AB^2=BF^2+AF^2\\ AF^2=AB^2-BF^2\\ AF=\sqrt{AB^2-BF^2}\\ AF=\sqrt{140^2-70^2}\\ AF=121.2mm

Tu peux donc conclure que AE=AF+FE=121.2+60=181.2mm

 

BDEF est un rectangle car c'est un quadrilatère ayant 3 angles droits, dès lors: BF=DE=70mm et FE=BD=60mm

Tu peux recommencer dans BCD le même raisonnement:

sin(BCD)=\frac{BD}{BC}\\ sin(BCD)\times BC=BD\\ BC=\frac{BD}{sin(BCD)}\\ BC= \frac{60}{sin(30)}\\ BC=120mm

Dans le triangle rectangle BCD tu connais BC et CD, re-pythagore pour trouver CD:

BC^2=BD^2+CD^2\\ CD^2=BC^2-BD^2\\ CD=\sqrt{BC^2-BD^2}\\ CD=\sqrt{120^2-60^2}\\ CD=103.9mm

Finalement, CE=CD+DE=103.9+70=173.9mm

Voili voilou :D