Bonjour J'ai besoin d'aide svp :

1)LOSA es un parallélogramme tel que:

LO=58mm ;

LS=80mm et OA=84mm.

Demontre que LOSA est un losange .

Pour faire cet exo , je dois utiliser le théoreme de Phytaagore. Merci de M'aider

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-04-08T19:48:18+02:00


 

 Pour montrer que LOSA est un losange il suffit de montrer que sesdiagonales sont perpendiculaires.

Appelons I le point d'intersection des diagonales. Si LIO est un triangle rectangle en I alors les diagonales sont perpendiculaires.

LOSA étant un parallélogramme on sait que I est le milieu de [LS]. Donc LI mesure 40mm. De la même façon, I est le milieu de [OA] donc IO mesure 42mm.

[LO] est le plus grand côté, ce doit être l'hypoténuse si LIO est rectangle.

 

CalculonsLO2=582=3364

Calculons maintenantLI2+IO2:402+422=1600+1764=3364

On constate queLO2=LI2+IO2, donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle LIO est rectangle en I.

 

Donc les diagonales de LOSA sont perpendiculaires, donc LOSA est un losange.