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2013-04-08T18:28:21+02:00

Cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle

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image mobile

Dans un triangle rectangle, le côté le plus long est l'hypoténuse. Le cosinus d'un angle aigu est donc un nombre (sans unité), inférieur à 1

Dans le triangle ABC rectangle en A, on appelle cosinus de l'angleet on note  le nombre obtenu en divisant le côté adjacent à l'angle par l'hypoténuse.

Dans l'image mobile, on peut déplaçer le point A en gardant le même angle B. On peut calculer BA/BC pour plusieurs positions successives de A. On constate que, au centième près, onobtient toujours la même valeur ( 0,91). Si on garde le même angle, le cosinus ne change pas. C'est une valeur caractéristique de l'angle.

Utilisation de la calculatrice
Vérifier que la calculatrice est en mode "degrés".

Pour calculer la valeur du cosinus d'un angle

On tape "cos""25", et on voit s'afficher une valeur approchée du cosinus de l'angle de 25°
cos25° 0,906

Remarque : pour obtenir le cosinus de 25°, sur certaines calculatrices, notamment la calculatrice de windows, on tape :
"25""cos"
 
cette courbe donne les valeurs des cosinus des angles compris entre 0 et 90°. Elle montre qu'il n'y a pas proportionnalité entre l'angle et le cosinus.

Pour calculer la valeur arrondie d'un angle dont on connait le cosinus.

Pour obtenir une valeur approchée de l'angle dont le cosinus est égal à , on tape "shift"ou "2nd" ou "inv" "cos""(2/3)" = et on obtient 48,18..
L'angle dont le cosinus vaut mesure environ 48°.

Remarque : pour obtenir l'angle dont le cosinus est, sur certaines calculatrices, notamment la calculatrice de windows, on tape :
"2/3""=""inv""cos"

Si on cherche l'angle dont le cosinus est , on obtient "erreur". Pourquoi ?

exercices

Calcul de la valeur arrondie d'un angle dans un triangle rectangle.

Calculer la valeur arrondie au degré près de .

Dans ABC rectangle en A, cos=, 
donc cos=, donc 25,8°, donc 26°.
Penser à vérifier que la valeur obtenue est vraissemblable par rapport à la figure.
exercices

Calcul de la valeur arrondie d'un côté du triangle.

Calcul de la valeur arrondie d'un côté de l'angle droit
 
Calculer la valeur arrondie au mm de AB. 
Dans ABC rectangle en A, cos=
donc cos26° = donc BA = 5cos26°, 
donc BA4,49 , donc BA4,5 cm. 
Penser à vérifier que le résultat obtenu est inférieur à l'hypoténuse!

Calcul de la valeur arrondiede l'hypoténuse
 
Calculer la valeur arrondie au mm de BC.
Dans ABC rectangle en A, cos=

donc cos26° = , donc BC = 
donc BC5,00 , donc BC5 cm. 
Penser à vérifier que le résultat obtenu est supérieur au côté de l'angle droit!

2013-04-08T18:30:14+02:00

Dans un triangle rectangle, on appelle le cosinus d’un angle aigu le quotient de la mesure de la longueur du côté adjacent à cet angle par celle de l’hypoténuse du triangle.

 

Bonne chance !