Réponses

2013-07-29T22:50:11+02:00

Bonsoir,

 

Cette équation se résout en factorisant.

 

On commence par 4x²-9 : on reconnaît l'identité remarquable (a-b)(a+b) = a²-b², avec a²=4x² et b² = 9 (donc a=2x et b=3).

On obtient donc :

A = \left(2x-3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)

Ensuite, on peut encore factoriser cette expression, en trouvant un facteur commun aux deux termes de la différence : (2x-3). On peut donc factoriser par (2x-3) :

A = \left(2x-3\right)\left[\left(2x+3\right)-\left(4x-5\right)\right]

 

On réduit ce qui se trouve entre les crochets, en changeant les signes dans la parenthèse devant laquelle se trouve le signe - :

A = \left(2x-3\right)\left[\left(2x+3\right)-\left(4x-5\right)\right]\\ A = \left(2x-3\right)\left[2x+3-4x+5\right]\\ A = \left(2x-3\right)\left(-2x+8\right)

On peut encore mettre 2 en facteur sur la deuxième parenthèse :

A = \left(2x-3\right)\left(-2x+8\right)\\ A = 2\left(2x-3\right)\left(-x+4\right)

 

Maintenant, on cherche à résoudre :

2\left(2x-3\right)\left(-x+4\right) = 0

 

On sait que, si un produit est nul, alors l'un au moins de ses facteurs est nul.

Cela implique :

2x-3 = 0\\ 2x = 3\\ x = \frac 32

 

OU :

 

-x+4 = 0\\ -x = -4\\ x = 4

 

Les solutions de cette équations sont donc 4 et 3/2 ; l'ensemble-solution est :

S = \left\{\frac 32 ; 4\right\}

 

Si vous avez des questions, n'hésitez pas à me les poser.