Je dois Calculer l'aire A d'un carré et réduire l'expression obtenue. La mesure du côté du carré est: Racine carré de 3 +3.

Puis je dois calculer l'aire A' d'un rectangle, Les dimentions du rectangle sont : Racine carré de 2 et racine carré de 72+ 3 racine carré de 6.

Je dois trouver la même aire et justifer qu'ils ont la même aire.

Pouvez vous m'aidez?

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Réponses

2013-07-29T18:59:04+02:00

Bonjour,

 

On sait que l'aire d'un carré est égale au carré de son côté. Ici, la longueur du côté est \sqrt 3 +3 ; l'aire du carré est donc \left(\sqrt 3 +3\right)^2

On développe en utilisant l'identité remarquable \left(a+b\right)^2 = a^2+2ab+b^2 :

\left(\sqrt 3 +3 \right)^2 \\ =\left(\sqrt 3\right)^2 +2\times \sqrt 3 \times 3 +3^2\\ =3+6\sqrt 3 +9\\ =12+6\sqrt 3

 

Pour le rectangle, on multipli la longueur par la largeur :

 

\sqrt 2 \times \left(\sqrt{72}+3\sqrt 6\right)

 

On développe :

 

\sqrt 2 \times \left(\sqrt{72}+3\sqrt 6\right)\\ =\sqrt 2 \times \sqrt{72}+\sqrt 2 \times 3\sqrt 6\\ =\sqrt{2\times 72} +3\sqrt{ 2\times 6}\\ =\sqrt{144}+3\sqrt {3\times 4}\\ =12+3\sqrt 3\times \sqrt 4\\ =12+3\sqrt 3 \times 2 = 12+6\sqrt 3

 

On trouve le même résultat dans les deux cas : on en déduit que le rectangle et le carré ont la même aire.