Réponses

2013-07-29T17:34:25+02:00

Bonjour,

 

1)Un losange est un parallélogramme particulier.

Par conséquent, les côtés opposés d'un losange sont parallèles, donc (AD)//(CB) ; comme le point E appartient à la droite (AD), on peut également écrire (AE)//(CB).

 

Les côtés d'un losange sont tous de même longueur, donc AD = AB = BC = CD

AD = CB.
A milieu de [ED], donc AD = AE = CB.

 

(AE) //(CB) et AE = CB.

Or, si un quadrilatère a deux côtés parallèles et de même longueur, alors c'est un parallélogramme.

Donc AEBC est un parallélogramme.

 

2)On a vu plus haut qu'un losange est un parallélogramme particulier.

Donc, ses diagonnales se coupent en leur milieu : O milieu de [AC] et de [DB].

Comme O est le milieu de [AC], on a AC = 2\times OC.

 

On a démontré dans la question 1) que le quadrilatère AEBC est un parallélogramme.

Or, si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur.

 

Donc, EB = AC = 2\times OC