Exercice 1 :

a .Calculer les expressions suivantes :

A1 : 1² - 2² + 3² - 2

A2 : 2² - 3² + 4² - 2

A3: 3² - 4² + 5² - 2

A4 : 4² - 5² + 6² - 2

b. Si l'on continue logiquement la suite ci-dessus , comment 'écrit A9 ?

Calculer cette expression . Quelle conjecture peut-on faire concernant les résultats?

c. Si n est un entier naturel,comment écrire An ? Développer et réduire l'expression trouvée. La conjcture faite à la b) est -elle vraie ?

Exercice 2 :

Les nombres 10 143 et 1386 sont -ils premiers entre eux ?

1

Réponses

2013-03-31T19:02:44+02:00

A1=4=2²

A2=9=3²

A3=16=4²

A4=25=5²

 

 

 

b. Logiquement A9 s'écrit 9²-10²+11²-2

A9=100=10²

On peut conjecturer que pour tout n, 

On peut conjecturer que tout les résultats obtenus sont des carrés

c. An=n²-(n+1)²+(n+2)²-2=n²-n²-2n-1+n²+4n+4-2=n²+2n+1=(n+1)²
La conjecture est donc vraie

 

Exercice 2

Pour 10 143 , la somme des chiffres égale 1+0+1+4+3=9

Pour 1386, la somme des chiffres égale 1+3+8+6=18

 

Or, 18 et 9 sont tout deux divisibles par 9, donc 9 est facteur commun aux deux nombres, donc ils ne sont pas premiers entre eux