Partie 1:


Pour cloturer une prairie par un rectangle, Lucien cultivateur dispose de 100 mètres de fil quil souhaite entièrement utiliser. Son objectif est de fournir à ses vaches une surface maximale à brouter

1) a) Trouver la largeur du rectangle en mètres si la longueur du rectangle est de 300 mètres, puis si longueur etais de 400 mètre et enfin si la longueur etais de 350 mètres.

1) b) Trouver l'aire du rectangle en mètres carré si la longueur du rectangle est de 300 mètres, puis si longueur etais de 400 mètre et enfin si la longueur etais de 350 mètres.

2) A partir de ces trois essaies, quelle conjoncture peut on donner ?

Partie 2:

1) On appele x la longueur de la prairie. Exprimer en fonction de x la largeur de la prairie pour que les 1000 mètres de fil soient utilisés.

2) Exprimer l'aire A(x) de la prairie en fonction de x.

Partie 3:


1) Lucien se pose alors la question de l'aire a brouter qu'il obtiendrait si la cloture etait circulaire.

a) Quelle serait alors la valeur exacte du rayon de la prairie ?

b) En déduire l'aire de la prairie.

c) Est-ce plus avantageux que le resultat obtene fin de la partie 2 ?

Partie 4:


1) Representer à l'echelle 1/2000 la prairie de la fin de la partie 2 et celle de la fin de la partie 3 de telle facon qu'elle aient le meme centre de symetrie.

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Réponses

Meilleure réponse !
2012-08-29T08:32:34+02:00

bonjour

 

je suppose qu'il y a erreur dans l'énoncé : il dispose de 1000 m de fil.

rappels :

P = périmètre = (longueur + largeur) * 2 = (L + l) * 2 = 1000

A = aire = L * l

 

1) a)

si L = 300 mètres, alors

(L + l) * 2 = 1000 <=>

(300 + l) * 2 = 1000 <=>

300 + l = 500 <=>

l = 500-300

l = 200 --- la largeur = 200m

vérification : (300 + 200) * 2 = 1000

les autres sont sur le même modèle : je te laisse faire.

 

1) b) Trouver l'aire du rectangle en m² si la longueur du rectangle est de 300 mètres.

 

on a vu que si L = 300, alors l = 200

donc A = 300*200 = 60 000 m²

 

tu établiras en a) que si L = 400, alors l = 100

donc A = 400*100 = 40 000 m²

fais le dernier.

 

Partie 2:

 1) On appelle x la longueur de la prairie. Exprimer en fonction de x la largeur de la prairie pour que les 1000  mètres de fil soient utilisés.

soit l cette largeur:

 

(longueur + largeur) * 2 =  1000 <=>

(x + l) * 2 =  1000 <=>

l =  500 - x 

 

 2) Exprimer l'aire A(x) de la prairie en fonction de x.

A(x) = longueur + largeur

= x * l --- remplace l par son expression en fonction de x, puis développe

(tu obtiens une fontion trinome)

 

Partie 3:


1) cas cloture circulaire.

 

a) Quelle serait alors la valeur exacte du rayon de la prairie ?

rappel : périmètre d'un cercle : A = pi * 2 * rayon

 

soit r le rayon cherché

A = 1000 <=> pi * 2 * r = 1000 ... calcule r

 

b) En déduire l'aire de la prairie.

recherche la formule de calcul de