la lettre x désigne un nombre réel . l'implication "si x>= 2 , alors x²>=4 est vraie. sa reciproque s'énonce: " si x²>= 4 alors x>=2" . la reciproque d'une implication peut etre vraie ou fausse. 1) pourquoi ici la réciproque est-elle fausse? 2) voici une liste d'implication vraie . enoncé l'implication réciproque et dites si cette réciproque est vraie ou fausse . a) si x=3 alors x²= 9 b) si x=0 alors x²=0 c) si x>= racine3 alors x²>=3 3) traduisez l'implication réciproque de chacune des propositions suivantes et indiquez si elle est vraie . a) tout nombre négatif a un carré positif b) un nombre dont le carré est 2 est égal a -racine2 ou racine 2 c) un nombre strictement compris entre -1 et 1 a un carré inferieur a 1 .

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Réponses

2013-03-29T19:04:26+01:00

1)Si x²>=4 alors x>=&radic (4) donc x>=2
Cette réciproque peut-être fausse si x²<0 car &radic (-1) est impossible à resoudre 

 

2)a) si x²=9 alors x= &radic(9) donc x=3  VRAI

b)si x²=0 alors x= (0) donc x=0      VRAI

c)si x²=3 alors x= (3)                       VRAI

 

3)a) Vrai car un carré n'ai jamais négatif

b) (2)²=2   par contre -√(2)²=-2 donc √(2) est la bonne réponse

c) Oui car (-1)²=1  et 1²=1 

 

J'espère t'avoir aider !

2013-03-29T19:34:49+01:00

1) on a (-3)² > 4 mais -3 n'est pas superieure à -2

    (il suffit de donner ce contre exemple)

 

2) a. reciproque fausse ( (-3)² = 9 mais (-3 # 3 )

     b. reciproque vraie

     c. reciproque fausse ( (-2)² > 3 et -2 < racine(3) )

 

3) a. tout nombre positif a une racine negative (fausse)

    b. un nombre egal à racine(2) ou - racine(2), son carré est egal à 2 (vraie)

    c. un nombre inferieur à 1, a une racine comprise entre -1 et 1 (vraie)