Pouvez-vous me dire si mes procédés et calculs sont corrects et m'aider pour l'encadrement de la seconde inéquation trigono, s'il vous plaît ?

1) Racine de 3 tg x + 1 < 0 dans [-pi, pi]

<=> 3 tg x < (-1)² <=> tg x < 1/3 <=> tg x < tg (0,32)

Les solutions de l’équation tg x = 1/3 sont : 0,32 (=18°) et 0,32- pi (= 162°)

D’où : tg x < 1/3 <=> -2,82 < x < 0,32

2) 1 – cos 2x > ½ dans [0, 2pi]

<=> cos 2x > ½ <=> cos 2x > cos pi/3

Les solutions de l’équation cos 2x = ½ sont : pi/6 ; 5pi/6 ; 7pi/6 ; 11pi/6

Pour l'encadrement je bug..... ???

Merci d'avance

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-03-28T16:40:25+01:00

pourquoi tgx <(-1)²?

tgx < -1/3 je te mets en pièce jointe la résolution sur le cercle qui est bien pratique

j'arrive à ]-pi/2;-0,32[ U ]pi/2;2,82[

 

1 - co2x = 2sin²x > 1/2 => 2sin²x - 1/2 > 0  

sinx                         -1/2                  1/2

2sin²x - 1/2       +       0         -            0        +

 

donc 2sin²x - 1/2 > 0 se ramène à sinx < -1/2 ou sinx > 1/2

c'est un système,voir la résolution sur le cercle

solutios pi/6< x < 5pi/6 ou 7pi/6 < x < 11pi/6