Bonjour, j'ai un problème à résoudre que je n'arrive pas sur les fonctions du deuxième degré:

Soit la famille de parabole d'équation y=mx² + 2x + m-2

Détermine m pour que la parabole

a) admettre la droite d'équation 2x + 3 =0 comme axe de symétrie.

b)ne coupe pas l'axe des abscisses.

J'ai les réponses mais je ne trouve pas le développement

a) m = 2/3

b) m est différent de 1

Merci beaucoup! :)

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Réponses

2012-08-23T19:51:40+02:00

bonsoir

 

a) une parabole admet toujours un axe de symétrie VERTICAL,

l'équation d'une telle droite doit être de la forme x = un nombre.

ici 2x + 3 =0  <=> x = -3/2 ... donc c'est possible.

 

par ailleurs, ce nombre est égal à l'abscisse du sommet (extremum) de la parabole.

en cours, tu as vu que cette abscisse s'appelle alpha et est égale à  -b/2a

 

y= mx² + 2x + m-2

il s'agit d'une fonction trinome, forme ax²+bx+c, avec

a = m

b = 2

c = m-2

ainsi, alpha = -b/2a = -2/2m = -1/m

 

pour remplir la condition posée, il faut donc que

-1/m = -3/2 .... équation à résoudre pour trouver m

je te laisse finir.

 

b)ne coupe pas l'axe des abscisses.

raisonnons "à l'envers" : si la parabole coupe l'axe des abscisses, cela signifie que f(x) = 0 <=>

mx² + 2x + m-2 = 0

 

on calcule delta : il faut que delta soit nul ou positif pour qu'il y ait respectivement soit 1 ou soit 2 solutions : traduction, soit 1 , soit 2 points d'intersection entre la parabole et l'axe des abscisses.

 

delta = b²-4ac ... je te laisse faire, tu dois arriver à

= -4(m-1)²

 

étude du signe de delta : (m-1)² étant toujours positif, delta est toujours négatif OU NUL.

---> si delta est négatif, aucune solution : la parabole ne coupera jamais l'axe des abscisses

---> si delta est nul, il y aura 1 point de la parabole qui touchera l'axe

il te reste donc à résoudre l'équation

delta = 0 <=>

-4(m-1)² = 0 ... je te laisse conclure?