Help s'il vous plais, j'ai besoin d'aide :

On considère un rectange ABCD tel que ABd= 1 et BC = racine de 2.

On appelle E le milieu de [BC] et K le point d'intersection de (AE) et (BD).

1a) faire une figure

b) calcluler AE et BD

On peut demontrer, de quatre façons differentes, que les droites (AE) et (BD) son perpendiculaires.

2. 1ere methode :

a) en utilisant le théoreme de thalès, calculer AK et BK

b) en deduire que le triangle AKB est rectangle en K. Conclure.

3. 2eme methode :

a) démontrer qe le point k est centre de gravité du triangle ABC.

b) en deduire les valeurs de AK et BK.Conclure.

4.3eme methode :

a) on appelle M le milieu de [DC].Calculer EM et AM.

b) en déduire que le triangle AEM est rectangle en E. Conclure.

5. 4eme méthode :

a) montrer que les angles BAE et DBC ont le même sinus.

b) en déduire que le triangle AKB est rectangle en K. Conclure.

Merci !!

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Réponses

Meilleure réponse !
2012-08-23T17:05:59+02:00

bonjour

 

1  b) calculer AE et BD

applique le théorème de Pythagore sur les triangles rectangles ABE et DAB :

AE² = AB² + BE² = 1² + (V(2)/2)² = ...

BD² = ....

 

2. 1ere methode :

a) en utilisant le théoreme de Thalès, calculer AK et BK

 

configuration de Thalès "en papillon" : tr. AKD et BKE

KD/KB = KA/KE = AD/BE

 

tu dois trouver que AD/BE = 2

or KE = AE - AK = V3/V2 - AK

 

donc AK/KE = AD/BE

<=> AK = 2 * (V3/V2 - AK)

<=> AK = V2/V3

 

mm principe pour trouver BK

 

puis, théorèmme de Pythagore pour prouver que AKB est rectangle :

AK² + BK² = ... tu dois trouver 1, c'est-à-dire AB²

 

3. 2eme methode :

a) démontrer qe le point K est centre de gravité du triangle ABC.

rappel :centre de gravité = point de concours des médianes

 

on a  : E milieu de [BC] donc (AE) médiane issue de A

et (BD) médiane issue de B (intersection des diagonales du rectangle ABCD : elles se coupent en leur milieu)

or par déf., K est l'intersection de (AE) et (BD)

donc K est le centre de gravité de ABC

 

4.3eme methode :

a) Calculer EM et AM. : par Pythagore, sur les tr. rect.ECM et ADM

b) en déduire que le triangle AEM est rectangle en E.

 idem, sur tr. AEM

 

5. 4eme méthode :

a) montrer que les angles BAE et DBC ont le même sinus.

utilise la définition du sinus = opposé/hypoténuse