Salut à tous, j'ai un petit problème de trigonométrie... Je dois vérifier des identités données à l'aide de formule commune... Je dois en faire 6 pour mon travail de vacances pourriez vous m'aidez Merci!!!! URGENT sin°4a + cos°4a = 1- 2 sin°2a cos°2a

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Réponses

2012-08-19T20:12:48+02:00

Pour simplifier on va d'abord poser 2a = b.

Ton équation devient :

 

1 - 2.sin(b)  = sin(2b)+cos(2b) (1)

On va donc prouver que 1 - 2.sin(b) vaut bien sin(2b)+cos(2b).

 

il faut savoir ceci :

cos²(b)+sin²(b) = 1.

On remplace le "1" dans l'équation (1) ce qui nous donne :

cos²(b)+sin²(b) - 2.sin(b).

Savoir ensuite : 

cos²(b) = 1/2(1+cos(2b))

sin²(b) = 1/2(1-cos(2b))

 

On remplace à nouveau dans (1).

cos²(b)+sin²(b) - 2.sin(b) = 1/2(1+cos(2b)) + 1/2(1-cos(2b)) - 2.sin(b)

 

On développe, ce qui nous donne :

1/2 + cos(2b)/2 + 1/2 - cos(2b)/2 - 2.sin(b) = 

1 - 2.sin(b).

 

En remplaçant tous les b par 2a, tu résouds ton équation :)

 

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sauf distraction ;)