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2012-08-15T10:40:17+02:00

bonjour

 

Df = R - {1}

 

f(x)= (x/(x-1))²

on pose : g(x) = x/(x-1), donc f(x) = (g(x))² ----- f est le carré de g

f '(x) = 2 * g(x) * g '(x) ----- voir formulaire de dérivation

 

pour établir la dérivée de g, on pose:

u(x) = x ----- u ' (x) = 1

v(x) = x-1 ----- v '(x) = 1

g est une fonction quotient : g(x) = u(x) / v(x),

donc g ' = (u 'v - uv ') / v² ----- formulaire de dérivation

 

donc

g '(x)

= [1 * (x - 1) - x * 1] / (x-1)²

=  (x - 1 - x) / (x-1)²

=  - 1 / (x-1)²

 

d'où

f '(x)

= 2 * g(x) * g '(x)

= 2 * [x/(x-1)] * [- 1/(x-1)²]

= -2x / (x-1)³