consigne : 1) construire un rectangle ABCD tel que : DC =100mm et AD = 48 mm .

2) soit le point i de [AB] tel que AI = 64mm

démonter que les droites (DI) et (IC) sont perpendiculaires

que faut t'il faire dans le petit (2) SVP aidez moi j'ai rien compris

ceci est l'exercice 59 page 191 du livre belin de math 4eme

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Réponses

2013-03-24T21:22:30+01:00

Par la réciproque de Phytagore.

 

par Pythagore :

ID² = 4,8² + 6,4²

 

puis

IC² = 3,6² + 4,8²

 

puis voir si

DC² = ID² + IC² ?

10² = 100

4,8² + 6,4² + 3,6² + 4,8² = 2*23,04 + 40,96 + 12,96 = 100

 

donc comme DIC est rectangle en I alors (DI) et (IC) sont perpendiculaire.

 

En espérant t'avoir aidé.

2013-03-24T21:29:30+01:00

On sait que:

Le triangle AID est un triangle rectangle en A.

Dans le trianlge AID rectangle en A d'après le théorème de Phytagore , on a:

DI² = AI² + AD²

DI² = 64² + 48²

DI²= 4096 + 2304

DI² = 6400

DI= 80

DI mesure 80 cm.

 

On sait que: le trianlge IBC est rectangle en B

Longueur de BI:

100 - 64 = 36

Bi mesure 36 cm.

 

Dans le trianlge IBC rectangle en B d'après le théorème de Phytagore , on a:

IC² = BI² + BC²

IC² = 36² + 48²

IC² = 1269 + 2304

IC² = 3600

IC = 60

 

Dnas le triangle DIC, si DC² = ID² + IC²  alors les droites (DI) et (CI) sont perpendicualires.

 

On effectue les calculs séparément:

DC² = 100²                                        DI² + IC² = 80² + 60 ²

        = 10 000                                                    = 10 000

alors:  DC² = ID² + IC²

donc: d'apres la réciproque du théorème de Pythagore le triangle DIC est rectangle en I.

Conclusion: les droites (DI) et (CI) sont perpendiculaires.