Bonjour, j'ai besoin d'aide pour ce problème:

Problème babylonien.

En Mésopotamie, les champs ont la forme de trapèzes. Un arpenteur doit partager équitablement un champ entre deux frères ; le champ est un trapèze de bases 7 et 17 ; les parts sont deux trapèzes Vocabulaire babylonien : 17 est la « largeur du haut » 7 est la « largeur du bas » la ligne de partage équitable (parallèle aux bases) est la « largeur du milieu ».

Question : trouver la largeur du milieu.

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Réponses

2013-03-24T15:06:50+01:00

tu prends un trapéze , tu traces la largeur du milieu et tu prolonge ses cotés non parallèles jusqu'à leurs intersection en point A 

 tu trouves un triangle tu traces la hauteur issue de A . la hauteur coupe la  largeur du bas en B  la largeur du milieu en c et  la largeur du haut en D

on appelle d la largeur du milieu

on a AB/AC=7/d ==> AC=d/7 AB

AB/AD=7/17 == 17/7 AB 

par suite on a puisque les surfaces sont équitables

(7+d)(AC-AB)=(17+d)(AD-AC)

(7+d)(d/7 AB -AB =(17+d)(17/7 AB - d/7 AB )

(7+d)AB(d/7-1)=(17+d)AB(17/7-d/7)

(7+d)(d-7)=(17+d)(17-d)

tu résous l'équation et tu trouves d=13