devoir cned seconde 2012 voici l'ennonce Unite cm (ab) est segment de longueur 6cm Pour chaque point de M du segment (ab), on pose am=x et on construit au dessus de ce segment le carre amnp et le triangle mbq rectangle isocele en m. on note f(x) l'aire de la figure obtenue et on definit ainsi la fonction f Question 1 Sur quel intervale la fonction f est elle definie 2 qu'elle est la valeur de f(6) de f(0) 3 exprimer f(x) en fonction de x 4 determiner f(x) en fonction de x 5 developper , reduire et ordonner f(x) 6 montrer que f(x) peut s'ecrire sous forme f(x)=3/2*((x-2)²+8) utiliser cette ecriture pour determiner le minimum de la fonction f un grand merci à celle ou celui qui m'aidera Aurelie

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2012-08-02T17:57:28+02:00

1°M appartient au segment [AB] ==> 0≤x≤6

 2) f(6)=6*6=36  ( on ne peut construire que le carré)

f(0)=6*6/2=18 ( on ne peut construire que le triangle)

 

3)aire du carré  AMNP=x^2    (^2au carré)

 aire du triangle MBQ=MB^2/2=(6-x)^2/2

 f(x)=x^2+(6-x)^2/2=

développement

f(x)=(2x^2+36-12x+x^2)/2=(3x^2-12x+36)/2=(3/2)(x^2-4x+12)

f(x)=(3/2)(x^2-4x+12)

 

6) f(x)=(3/2)[(x-2)^2-4+12] il faut reconnaître le début de a^2-2ab…

f(x)=(3/2)[(x-2)^2+8]

l'aire est minimale si x-2  ,si x=2  et l'aire minimale vaut 8