Bonjour , j'espere que vous pourrez m'aider. Merci d'avance ! =)
Soit ABCD un carré de centre O , I , J sont les milieux respectifs de (AB ) et (CD) .
Soit K un point quelconque de (BD) autre que O .
L est le symétrique de K par rapport a O .
Le but de l'exercice est de démontrer que le quadrilatére IJKL est un parallélogramme.

1 )Dans le repère ( A ; AB , AD) ( Ps : AB et AD sont des vecteurs ) . on note (x ; y ) les coordonnées du point K.

a)Donner , sans justification , les coordonnées des points A , B , C et D
b ) Donner les coordonées des points I , J , et L éventuellement en fonction de x et y . Toutes les réponses seront justifiées .
Voila ;)

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Réponses

2013-03-23T09:56:18+01:00

a) A(0;0) 

     B(1;0)

     C(1;1) 

     D(0;1)

 

b) AI = 1/2 AB

        donc I(1/2 ; 0)

    AJ = AC + CJ = AC + 1/2 CD = AB + AD - 1/2 AB = 1/2 AB + AD

        donc J(1/2 ; 1)

    AL = AO + OL = AO - OK = AO - OA - AK = 2AO - AK = AC - AK = AB + AD + xAB + yAD

        donc L(1+x ; 1+y)