On veut résoudre dans R l'inéquation x inférieur ou égal à 1/x.
1) le faire graphiquement, à l'aide de tracés de fonctions de référence.
2) Le faire algébriquement, en justifiant que l'inéquation x inférieur ou égal à 1/x est équivalente à l'inéquation (x-1)(x+1)/x inférieur ou égal à 0.

merci de m'aider

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2012-07-22T10:15:03+02:00

si x est différent de 0

x≤1/x

x-(1/x)≤0

(x^2-1)/x≤0

x^2-1=x^2-1^2=(x-1)(x+1)

(x-1)(x+1)/x≤0

tableau de signes

 -1≤x<0  ou x≥1

 

2012-07-22T13:15:20+02:00

bonjour

 

pour la résolution graphique,

- trace la droite d'équation y=x (1ère bissectrice)

- trace la courbe (hyperbole) de la fonction f(x) = 1/x

- repère les 2 points d'intersection : leurs coordonnées sont (1;1) et (-1;-1)

 

inéquation x <= 1/x

- observe les parties de la droite y=x qui se trouve au-dessous de l'hyperbole (colorie-la si besoin)

- tu dois trouver 2 intervalles correspondants aux valeurs de x:

** x inférieur ou égal à -1 : x <= -1

** x compris entre 0 et 1 : 0 < x <= 1

 

l'ensemble des solutions s'écrit S = ]-oo; -1] U ]0; 1]