On considère un rectangle ABCD tel que AB=1 et BC= racine de 2.On appelle E le milieu de [BC] et K le point d’intersection de (AE) et (BD).

1) Calculer AE et BD.

On veut démontrer de 4 façons différentes, que les droites (AE) et (BD) sont perpendiculaires.

2) 1 ère méthode : a) en utilisant le théorème de Thalès, calculer AK et BK.

b) en déduire que le triangle AKB est rectangle en K. Conclure.

3) 2e méthode : a) Démontrer que le point K est le centre de gravité du triangle ABC.

b) En déduire les valeurs de AK et BK ; Conclure.

4) 3e méthode : a) On appelle M le milieu de [DC]. Calculer EM et AM.

b) En déduire que le triangle AEM est rectangle en E. Conclure.

5) 4e méthode : a) Montrer que les angles BAE et DBC ont le même sinus.

b) En déduire que le triangle AKB est rectangle en K. Conclure.

1

Réponses

  • Utilisateur Brainly
2012-07-18T17:22:53+02:00

1) 

th de Pythagore

AE^2=AB^2+BE^2=1+(√2/2)^2=3/2

AE≥0

AE=√6/2

BD^2=AB^2+AD^2=1+2=3

BD≥0

BD=√3

2a) (AD)//(BE)

AD/BE=AK/KE=DK/BK

AD/BE=2

K point de [AE]

AK=2KE=2(AE-AK)

3AK=2AE

AK=√6/3

DK=2BK

K point de [BD]

DK+KB=DB

3BK=BD

BK=(√3)/3

2b)

BK^2+AK^2=3/9+6/9=1

AB^2=1

réciproque de Pythagore 

BK^2+AK^2=AB^2

ABK rectangle en K

la suite viendra en message ...