Bonjour. Je dois rendre un dm de maths demain et je suis bloquée. Si un génie en maths pouvait m'aider... Merci.

Stéphane part de la ville A à 0 h. Il roule à la vitesse moyenne de 60 km/h en direction de la ville B. Marie part de la ville A à 1 h, elle roule à la vitesse moyenne de 80 km/h en direction de la ville B. Les deux villes sont distantes de 300 km.
a) On considère la fonction f qui à chaque instant t (en heure) associe la distance qui sépare Stéphane de la ville A.

1) Calculer f(2), puis f(3).
2) Quelle est la nature de f? Justifier. (3) Donner l'expression algébrique de f.
3) Dans un repère, représenter la fonction f. En abscisse, 1 cm représentera 1 h et en ordonnée, 1 cm

représentera 20 km.
b) On considère la fonction g qui a chaque instant t (en heure avec t1 ) associe la distance qui sépare Marie de la ville A.

1) Calculer g(2), puis g(3).
2) Déterminer l'expression algébrique de g. Quelle est la nature de
g ? 3) Dans le repère précédent, représenter g.

c) En utilisant les représentations précédentes, donner une valeur approchée de l'heure à laquelle Marie rattrapera Stéphane.
d) Déterminer par le calcul au bout de combien de temps Marie rattrapera Stéphane.
e) Bertrand part de la ville B à 0 h en direction de la ville A avec une vitesse moyenne de 70 km/h.

1) Déterminer graphiquement l'heure et le lieu de la rencontre de bertrand et Marie. Expliquer la démarche sur votre feuille.

2) Même question pour la rencontre de Bertrand et Stéphane.

3) Expliquer comment retrouver par le calcul les réponses de l'une des deux questions précédentes. Rédiger toutes les étapes.

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-03-18T15:31:06+01:00

f(2) : distance parcourue par Stephane en 2 h : 120

f(3) : distance parcourue par Stephane en 3 h : 180

f est une fonction linéaire f(x)=60t

droite passant par O et par (5,300) (5cm en t, 15 cm en y)

 

g(2) : distance séparant Marie de A à 2h  : 300-80=220

g(3) : distance séparant Marie de A à 3h  : 300-160=140

g(x)=300-80(t-1)=380-80t ets une fonction affine

droite passant par (0,380) et par (19/4,0) 

 

les deux droites se croisent en un point dont tu lis l'abscisse.

cette abscisse est solution de 60t=380-80t soit 140t=380 donc t=19/7 (2h 42mn 51s)

 

Bertrand est séparé de A d'une distance égale à h(t)=300-70t

cette distance est représentée par une droite passant par (0,300) et (30/7,0)

son croisement avec la droite représentant g(t) donne l'heure de sa rencontre avec Marie

son croisement avec la droite représentant f(t) donne l'heure de sa rencontre avec Stephane

 

f(t)=h(t) donne 300-70t=60t donc t=300/130=30/13 environ 2h28mn28s

f(t)=g(t) donne 300-70t=380-80t donc 10t=80, t=8 cela ne se produita pas avant que Stepnane ait atteint A !!!