On considère la fonction g : x 8 1°/ cette fonction est elle affine, linéaire ou constante ? 2°/Déterminer l'image de 4,8 et -5 par la fonction g 3°/ Déterminer les antécédents de 8 et 3 par la fonction g Je n'y arrive pas merci de m'aider ;)

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Réponses

2012-04-18T17:00:02+02:00

Salut Palaba.

Je suppose pour ma réponse que ta fonction est bien g(x)=8x.

 

Une fonction associe à une variable qui peut s'appeler x, y, z peu importe, une valeur. Ta fonction peut s'appeler f, g, toto, là encore ce n'est qu'un nom. Bref tu peux avoir f(x), f(y), g(z), toto(x) c'est juste des noms... 

Ce qui importe c'est à quelle valeur ou à quel calcul tu associes ta variable. Dans ton cas tu as g(x)=8x donc quelque soit le nombre x que tu prends, tu lui associes via g une multiplication par 8. Le résultat du calcul c'est l'image de x par la fonction g. Tu peux aussi te demander quelle valeur de x te donne un résultat connu, ça c'est chercher l'antécédent ou te demander quel x il faut pour obtenir g(x)=quelque chose.

Une fonction est affine si elle est de la forme f(x)=a*x+b ou a et b ne dépendent pas de x. En général a et b sont des nombres connus à l'avance. Donc f(x)=3*x+2 est affine mais f(x)=x² ne l'est pas.

Une fonction linéaire est une fonction affine particulière, de la forme f(x)=ax avec a un nombre connu (b=0). Une fonction constante est une fonction affine particulière de la forme f(x)=a et qui donne toujours le même résultat (a=1 et b=0).

DONC:

 

1) Ta fonction est linéaire car g(x)=8x est de la forme g(x)=ax avec a=8. Elle est aussi affine car toute fonction linéaire est aussi affine. Pour t'en convaincre, g(x)=8x est de la forme g(x)=ax+b avec a=8 et b=0.

 

2) L'image de 4.8 est g(4.8)=4.8*8=38.4 et l'image de -5 est g(-5)=-5*8=-40

 

3) L'antécédent de 8 est la valeur de x telle que g(x)=8 ce qui revient à dire 8x=8 ou x=8/8=1. Tu peux vérifier g(1)=8.

L'antécédent de 3 est la valeur de x telle que g(x)=3 soit 8x=3 donc x=3/8.

Là encore si tu fait g(3/8) tu obtiens 3/8*8=3