Annie possède de la ficelle dont la forme est un cylindre de rayons 0,5mm et de hauteur h.
a)Montrer que le volume de cette ficelle cylindrique est égal à 0,0025 x x h cm³

b) En enroulant cette ficelle, Annie obtient une pelote ayant la forme d'une boule de rayon 30cm.
Il n'y a aucun vide dans la pelote. Montrer que le volume de cette boule est égal à 36 000 x x cm³

c) Vérifier que la hauteur h du cylindre (la longeur de la ficelle) est égale a 144 km.

d) Annie prétend : "Si les 294 autres élèves de mon collège possédaient chacun la même pelote, on pourrait faire le tour de l'équateur terrestre en déroulant toutes les pelotes et en les retiant bout a bout"
A-t-elle raison ? Justifier. (on rappelle que le rayon de la Terre est environ égal a 6 4000 km)

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Réponses

2013-03-17T10:30:52+01:00

Bonjour,

 

a)Le volume d'un cylindre est égal à :

\pi r^2h

Où h est la hauteur et r est le rayon de la base.

 

Comme on cherche à obtenir des cm3, on va convertir 0,5 cm en mm, ce qui donne 0,05.

Ensuite, on  applique la formule :

\pi r^2h = \pi \times 0{,}0025\times h cm3.

 

b)Le volume d'une boule s'obtient avec la formule suivante :

\frac 43 \pi r^3

Où r est le rayon de la boule.

On applique :

\frac43 \pi \times 30^3 = \frac43 \times 27000 \pi = 36000\pi cm3

 

c)Si c'est la même ficelle dans les deux cas, alors, forcément, les volumes seront égaux. On a donc l'équation :

36000 \pi = 0{,}0025\pi h\\ 36000 = 0{,}0025 h\\ h = \frac{36000}{0{,}0025} = 14400000\text{ m} = 144\text{ km}

 

d)Pour connaître la longueur totale de la ficelle, on multiplie la longueur d'une pelote par le nombre d'élèves (dans le collège, il y a Annie + les 294 autres élèves, soit 295 élèves) :

 

295 \times 144 = 42480\\ 6400 \times 2\pi \approx 40212{,}38 < 42480

 

Donc Annie a raison.