on demande à un roi de mettre un grain de blé sur la 1ère case, deux grains sur la seconde, quatre sur la troisième et ainsi de suite en doublant chaque fois le nombre de grains

A l'échiquier comporte 64 cases, donnez :

a) le nombre de grains de blé de la dernière case sous la forme d'une puissance de 2

b) écrire ce nombre en écriture scientifique

c) un encadrement de ce nombre par deux puissances de 10

B) La production du monde de blé est actuellment d'environ 600 millions de tonnes

a) écrivez ce nombre en écriture scientifique

b) En supposant qu'un grain de blé pèse 1/100e de gramme, donner en écriture scientifique la masse de blé posée sur la dernière case

c) comparer cette masse avec la production mondiale actuelle

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Réponses

2012-04-16T10:23:41+02:00

C’est très connu comme expérience, il s’agit du mythe de brahmane sissa :)

Alors,

Sur la 1ère case qu’on va noter u1, tu mets 1 grain, sur la 2ème qu’on va noter u2, tu en mets 2, sur la 3ème u3, tu en mets 4 etc

Donc au final, on a :

U1 = 1

U2 = 2

U3 = 4

U4 = 8

On sait que pour passer d’une case à une autre, on multiplie par deux le nombre de grains qu’on avait sur la case précédente.

Donc on a: U2 = U1*2 => U2 = 1*2 = 2

U3 = U2*2 => 2*2 = 4

Etc

Et d’après une propriété qui est Un= U1 x qn , on peut calculer U64 !

Ça nous donne n=64. On sait que U1 = 1 car sur la 1ère case il y a 1 grain, et q, la raison de cette suite vaut 2, car à chaque fois on multiplie par 2

Donc U64= 1x 264

U64 = 264 (je te conseille de ne pas calculer parce que tu vas perdre en précision)

 

Un encadrement en puissance de 10 ?

Là, tu calcule : 264 = 1,8 x 1019 donc 1 x 1019 < 264 < 1 x 1020