Bonjour, j'aurais besoin d'explications pour faire un exercice de mon DM de Maths, s'il-vous-plaît...

Voici l'énoncé :

ABCDEFGH est un cube d'arête 5 cm.

I est le milieu de l'arête [EF].

1. Calculer les volumes des tétraèdres IFBG et IEAH, puis le volume du prisme ADHBCG.

2. En déduire le volume de la pyramide IABGH.

3. Calculer l'aire du rectangle ABGH, et en déduire de la hauteur IS ce cette pyramide.

4. Reproduire cette frigure et tracer la hauteur [IS].

Merci beaucoup d'avance...

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Réponses

2013-03-16T16:10:30+01:00

1) V(IFBG) = 1/3 x IF x BF x FG /2 = 125/12

     V(IEAH) = V(IFBG) = 125/12

 

2) V(IABGH) = 5^3 /2 -  V(IFBG) - V(IEAH) = 125/2 - 125/6 = 125/3

 

3) BG = V(5² + 5²) = V50 = 5V2

     Aire(ABGH) = 25V2

    V(IABGH) = 1/3 x IS x Aire(ABGH)

      IS = 3 V(IABGH) / (25V2) = 5 / V2