Réponses

2013-03-15T18:36:57+01:00

il est évident que la fonction tend vers -∞ car la fonction exponentiel croit plus vite que n'importe quelle fonction polynomiale; encore faut il le démontrer.

Tu sais de ton cours car tu l'as normalement démontrer que

\lim_{x \to \infty} \frac{e^{x}}{x} = +\infty

 

or xe^{\frac{1}{x}}=\frac{e^{\frac{1}{x}}}{\frac{1}{x}}    posons X=1/x

 

alors on a xe^{\frac{1}{x}=\frac{e^{X}}{X}   \lim_{x \to 0} X = +\infty

 

donc par composition de fonction; \lim_{x \to 0} \frac{e^{X}}{X} = +\infty

c'est à dire \lim_{x \to 0}xe^{\frac{1}{x}} = +\infty

 

donc \lim_{x \to 0} x-xe^{\frac{1}{x}} = -\infty