Soit la suite u définie pour tout entier naturel n par : u0 = 8 et un+1 = 3/4 un − 3. 1)Grace à la calculatrice : a) Calculer le 5ème terme de la suite u. b) Conjecturer la limite de la suite u. 2) On considère la suite v définie pour tout entier naturel n par : vn = un +12. a) Montrer que la suite v est une suite géométrique. b) Exprimer vn puis un en fonction de n. c) Retrouver par le calcul, la limite de la suite u.

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Réponses

2013-03-13T16:59:26+01:00

1)
a)
Uo = 8
Par definition , on trouve
U1 = 3 ; U2 = -3/4 ; U3 = -57/16 ; U4 = -363/64 ; U5 = -1857/256

sur calculatrice :
tu ecris 8 , tu fais ENTER
tu ecris (3/4)*Ans-3 , tu fais ENTER ... et HOP U1
ENTER ... et Hop U2
etc 
b)
ta suite prend des valeurs de plus en plus petites : conjecture -> Un est décroissante
SINON par le calcul tu fais Un+1 - Un , si le resultat est superieur a 0 alors Un+1 < Un donc décroissante

2)
a)
V(n+1) = U(n+1) + 12 = (3/4)*Un -3 + 12 = (3/4)*Un + 9
bon bah montrer quelle est geometrique c'est du cours , faut chercher
b)
la tu vas en bas du lien wikipedia et tu regarde "somme des termes" tu auras ton expression de Un et ensuite de Vn selon n
http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_g%C3%A9om%C3%A9trique
c)
bon bah on reviens a ce que j'ai dit U(n+1)-Un
mais cette fois ci avec le b) tu auras ton U(n+1) et Un en fonction de n , donc plus facile

Voila