-Variables

x est du type nombre

y est du type nombre

-Debut algorithme

Lire x

y prend la valeur x+1

y prend la valeur y^2

y prend la valeur 5-3*y

Afficher "y vaut maintenant"

Afficher y

-Fin algorithme

1) Utiliser l'algorithme précédent pour compléter le tableau suivant :

x / -6 / -3 / -1 / 2 / 5

y / ? / ? / ? / ? / ?

2) Exprimer en fonction de x la valeur de y obtenue à l'affichage en fin d'algorithme. On notera f(x) l'expression obtenue.

3) Démontrer que f est croissante sur l'intervalle ]-∞;-1] et décroissante sur [-1;+∞[

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Réponses

2013-03-12T11:15:11+01:00

tu vois, moi je préfère chercher la fonction d'abord , la contrôler avec deux valeurs puis je la mets dans la fonction table et je calcule

ainsi f(x) = 5 - 3(x+1)²

x  / -6    / -3  / -1    / 2     / 5

y / -70   / -7   / 5    / -22  / -103

 

la fonction passe par un maximum pour x = -1 et vaut 5 (à ce moment tu ne retires plus rien de 5

il faut chercher le taux moyen d'accroissement  tmA

tmA = f(x2)-f(x1) /(x2 - x1)

f(x2)-f(x1) = 5 - 3(x2+1)² -5 + 3(x1 + 1)² = -3((x2+1)² - (x1 + 1)²) = -3(x2² + 2x2 + 1 - x1² - 2x1 - 1)

f(x2)-f(x1) =-3[(x2-x1)(x2+x1)  + 2(x2-x1) ] = -3(x2 - x1)(x2+x1+2)

 

tmA =-3(x2 - x1)(x2+x1+2)/(x2-x1) = -3(x2+x1+2)

il te faut statuer sur le signe de tmA

sur l'intervalle ]-∞;-1] x2 < -1 et x1 < -1 => x2 + x1 <-2 => x2+x1+2<0 et -3(x2+x1+2) > 0

donc le tmA est positif et la fonction est croissante

si elle est croissante dans cet intervalle et passe par un maximum pour x = -1 elle ne peut que décroître dans l'autre intervalle