bonjour je ne comprends pas les primitives.... (niveau terminal S)

Pourriez vous m'expliquer comment on peut trouver les primitives de fonction tel : f(x) = (1/x^2)*e^(1/x)

ou

f(x) = x/(x^4+1)

merci de m'xpliquer chaques étapes bien en détail pour ces deux exemples (je n'est pas encore appris avec ln, log.... il faut donc faire sans...)

merci d'avance

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Réponses

2013-03-09T19:33:34+01:00

(1/x)' = -1/x² donc (e^(1/x))' = -1/x².e^(1/x) et une primitive de (1/x²).e^(1/x) = - e^(1/x)

xdx/(x^4 + 1 ) posons u = x² => x^4 + 1 = 1+ u² et xdx = 1/2du

on a donc 1/2.du/1 + u² =>1/2 Arctan u + k = 1/2Arctanx² + k