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  • Utilisateur Brainly
2012-06-11T16:21:19+02:00

soit f ,une fonction continue ,positive,monotone sur l'intervalle [a,b]

divisons l'intervalle [a,b] en n intervalles de longueurs égales(b-a)/n

 les points d'abscisse

x0=a  

x1=a+(b-a)/n et ..

xn=a+n(b-a)/n)=b

ont pour image par f

f(x0)=f(a)

f(x1)=f(a+(b-a)/n )

...

f(xn)=(b)

comme f est croisante sur [a;b]

la surface S est alors comprise entre la somme de aires de trapèzes S'n et S"n, valeurs approchées par défaut  et par excès de S à (b-a)/n|f(b)-f(a)|

S appartient à [(S'n+S"n)/2-(b-a)/2n|f(b)-f(a)|;S'n+S"n)/2-+(b-a)/2n|f(b)-f(a)|]

==> (S'n+S"n)/2 est une valeur approchée de int(da a à b)f(t)dt à ((b-a)/2n ·|f(b)-f(a)|près

interprétation géométrique 

(S'n+S"n°/2=((b-a)/2n)[f(x0)+2f(x1)+2f(x2)…+2f(xn-1)+f(xn)] =

(b-a)/n [(f(x0)+f(x1)/2)+(fx1)+f(x2))/2+….+(f(xn-1)+f(xn))/2]

 

or aire d'un trapèze = (petite base + grande base)*h/ 2

h= b-a/n

et (petite base + grande base)= f(xp-f(xp-1 ) pour tout p compris entre 1 et n